| Eorum autem cogitata utiliter hominibus ad vitam ex- | 9.pr.3.6 |
| plicandam e pluribus singula paucorum uti exempla po- | |
| nam, quae recognoscentes necessario his tribui honores | |
| oportere homines confitebuntur. et primum Platonis e | 4.1 |
| multis ratiocinationibus utilissimis unam, quemadmodum | |
| ab eo explicata sit, ponam. locus aut ager paribus late- | |
| ribus si erit quadratus eumque oportuerit duplicare, quod | |
| opus fuerit genere numeri, quod multiplicationibus non | 5 |
| invenitur, eo descriptionibus linearum emendatius reperitur. | |
| est autem eius rei haec demonstratio. quadratus locus, | |
| qui erit longus et latus pedes denos, efficit areae pedes c. | |
| si ergo opus fuerit eum duplicare id est pedum cc item | |
| e paribus lateribus facere, quaerendum erit, quam magnum | 10 |
| latus eius quadrati fiat, ut ex eo cc pedes duplicationibus | |
| areae respondeant. id autem numero nemo potest invenire. | |
| namque si xiiii constituentur, erunt multiplicati pedes | |
| cxcvi, si xv, pedes ccxxv. ergo quoniam id non explicatur | 5.1 |
| numero, in eo quadrato, longo et lato pedes x quod fuerit, | |
| linea ab angulo ad angulum diagonios perducatur, uti | |
| dividantur duo trigona aequa magnitudine, singula areae | |
| pedum quinquagenûm, ad eiusque lineae diagonalis longitu- | 5 |
| dinem locus quadratus paribus lateribus describatur. ita | |
| quam magna duo trigona in minore quadrato quinqua- | |
| genûm pedum linea diagonio fuerint designata, eadem | |
| magnitudine et eodem pedum numero quattuor in maiore | |
| erunt effecta. hac ratione duplicatio grammicis rationibus | 10 |
| ab Platone, uti schema subscriptum est in ima pagina, | |
| explicata est. | |
| Item Pythagoras normam sine artificis fabricationibus | 6.1 |
| inventam ostendit, et quod magno labore fabri normam | |
| facientes vix ad verum perducere possunt, id rationibus | |
| et methodis emendatum ex eius praeceptis explicatur. | |
| namque si sumantur regulae tres, e quibus una sit pedes | 5 |
| iii, altera pedes iiii, tertia pedes v, eaeque regulae inter | |
| se compositae tangant alia aliam suis cacuminibus extremis | |
| schema habentes trigoni, deformabunt normam emendatam. | |
| ad eas autem regularum singularum longitudines si singula | |
| quadrata paribus lateribus describantur, quod erit trium | 10 |
| latus, areae habebit pedes viiii, quod iiii, xvi, quod v erit, | |
| xxv. ita quantum areae pedum numerum duo quadrata | 7.1 |
| ex tribus pedibus longitudinis laterum et quattuor efficiunt, | |
| aeque tantum numerum reddit id unum ex quinque de- | |
| scriptum. id Pythagoras cum invenisset, non dubitans a | |
| Musis se in ea inventione monitum, maximas gratias agens | 5 |
| hostias dicitur his immolavisse. ea autem ratio, quemad- | |
| modum in multis rebus et mensuris est utilis, etiam in | |
| aedificiis scalarum aedificationibus, uti temperatas habeant | |
| graduum librationes, est expedita. si enim altitudo con- | 8.1 |
| tignationis ab summa coaxatione ad imum libramentum | |
| divisa fuerit in partes tres, erit earum quinque in scalis | |
| scaporum iusta longitudine inclinatio. <quare> quam magnae | |
| fuerint inter contignationem et imum libramentum altitu- | 5 |
| dinis partes tres, quattuor a perpendiculo recedant et | |
| ibi conlocentur inferiores calces scaporum. ita si erunt | |
| temperatae, <libratae> et graduum ipsarum scalarum erunt | |
| conlocationes. item eius rei erit subscripta forma. |